复杂神经网络的动力学行为研究及其应用

省科技厅登记号：943J20100015， 

成果鉴定号：湘教科鉴字[2009]第11号

项目推荐单位：湘南学院、郴州市科技局

● 成果主持人：王晓萍，女，二级教授，博士。享受国务院特殊津贴专家，省新世纪121人才工程人选，省普通高校教学名师，省普通高校优秀学科带头人，省普通高校优秀青年骨干教师，省党代会党代表，省“十一五”重点建设学科带头人，省首批高校科技创新团队带头人。市专业技术拔尖人才。

● 成果主要完成人：刘智钢、陈福来、向红军 (其中教授3人，博士2人，省青年骨干教师2人，市学术与技术带头人3人)。

● 成果相关项目立项：成果是在湖南省自科基金项目(09JJ3005)、湖南省教育厅重点项目(07A066) 、湖南省科技厅计划项目(2009JT3042)、湖南省教育厅优秀青年项目(09B096)等项目资助下完成的。

● 成果主要内容：人工神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。该项目研究主要涉及Hamitonian系统、种群生长模型和神经网络信息处理模型中若干数学问题。主要运用动力系统的定性理论、临界点理论、重合度理论、数值计算技术等理论和技术研究人工神经网络的周期解、概周期解的存在性及神经网络稳定性等动力学行为。由44篇论文组成（其中被SCI收录25篇，EI收录9篇次，ISTP收录4篇），主要涉及神经网络信息处理模型中若干数学问题，提出了新方法，发展了现有理论，获得了一系列高水平的重要成果，论文主要发表在《JMAA》、《NA》、《Neurocomputing》等学术刊物上。

● 成果评价：相关科研论文受到同行专家的高度评价并被大量引用，他引次数达186次，单篇最高他引62次，两篇论文获湖南省优秀自科论文二等奖，一篇获三等奖。科研成果获2010年郴州市科学技术一等奖。

● 成果鉴定：以国防科技大学王正明教授、湖南大学黄立宏教授、中南大学戴斌祥教授为主组成的鉴定专家组给出的鉴定结论为：该成果所获得的理论结论正确，科学性强，数值算例准确，数据精度高，均属于首创，填补了相关研究的空白，达到同类研究的国际先进水平。

● 成果依托平台：

  · 湖南省“十一·五”重点建设学科—湘南学院应用数学学科(全省仅32个，经验收，获得“良好”结论)；

· 湖南省首批高校科技创新团队—湘南学院数学团队(全省仅21个)；

· 湖南省首批高校特色专业—湘南学院数学与应用数学专业；

· 湖南省首批高校优秀教研室—湘南学院应用数学教研室。

● 成果主要贡献：

  · 应用重合度理论并结合Gronwall不等式方法对人工神经网络建立了周期解存在和全局指数稳定的充分条件。克服了现有动力系统众多理论不能直接用于研究激活函数无界、非单调的神经网络的困难，对时滞神经网络模型的动力学研究建立有效的新方法和新理论。

  · 运用矩阵测度理论, 指数二分性理论系统地研究了BAM神经网络，细胞神经网络，分别研究了多种时滞的Cohen—Grossberg神经经网络概周周解的存在性及全局稳定性，全面改进和推广了前人的许多有意义的结果。

  · 利用Liapunov泛函讨论了一般脉冲非线性泛函的渐近稳定性和一致渐近稳定性，改进了前人的渐近稳定性结论为一致渐近稳定性。

  · 应用重合度理论及不等式方法研究了一类鱼类生长模型中鱼总量的周期存在性和全局稳定性，并导出了周期解全局稳定的“sharp”充分条件,较好地推广和改进了已有文献中的结果。

  ·对高阶稳定型和不稳定型超线性时滞微分方程的振动性进行系统研究，提出了利用构造泛函研究振动问题的新方法，利用此方法研究了奇数阶时滞差分方程振动性，获得了全新的研究成果。

  · 较早研究了分数阶泛函微分方程、脉冲方程和发展方程初边值问题解或多解的存在性。