几类微分方程解的稳定性分析

成果主要完成人：陈福来、王晓萍、陈安平

成果完成单位：湘南学院

成果以1个国家自科基金、4个省级项目为支撑，研究几类微分方程解的稳定性态，发表代表性论文8篇，其中SCI 1区1篇、2区3篇、3区4篇，SCI总引次数183次(他引154次)，有3篇是ESI高引论文。

主要研究成果有：

一是利用不动点技术研究了分数阶微（差）分方程非平凡解的渐近稳定性，该方法克服了分数阶导数几何意义不明确的障碍，这种障碍导致在稳定性研究方面经典的Liapunov第二方法失效。在研究方法上有创新。

二是推广和构建了新型的Liapunov类型的不等式，获得了一类线性周期Hamiltonian系统解的指数椭圆型稳定准则和一类二阶Hamiltonian系统同宿解的存在性，弱化或去掉了前人的相应结果的关键条件。

三是在连续时间域和时标域内，研究了BAM神经网络周期解的全局指数稳定性，时标域内的研究统一了连续和离散动力学方程的相关结果，连续时间域内的研究成果有助于设计全局指数稳定和周期振动的BAM神经网络，并能在前期阶段进行校正，在实践中非常有应用价值。

该成果在分数阶微分方程、Hamiltonian系统和BAM神经网络解的稳定性态分析方面获得了一些全新的结果，具有重大理论研究价值和较强的实际应用前景。

该成果获得2020年湖南省自然科学奖三等奖。